Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

Perbandingan Ruas Garis Pada Segitiga

Syarat dua segitiga yang sebangun ialah jikalau sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang besesuaian sama besar. Dari syarat dua segitiga yang sebangun tersebut kita akan mencari perbandingan ruas garis pada segitiga. Sebenarnya konsep ini sudah Anda pelajari pada waktu kelas VII semester II wacana bahan garis dan sudut. Mafia Online juga sudah memposting bahan tersebut pada postingan yang berjudul “perbandingan segmen garis”.
Untuk mengetahui bagaimana perbandingan ruas/segmen garis pada segitiga perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas diketahui bahwa BC//DE, oleh alasannya itu pada gambar di atas akan berlaku:

DAE = BAC (sudut berimpit)
ADE = ABC (sudut sehadap)
AED = ACB (sudut sehadap)
Kita ketahui bahwa jikalau sudut-sudut yang besesuaian sama besar maka dua segitiga tersebut sebagun. Oleh alasannya itu, ∆ADE dan ∆ABC merupakan dua segitiga yang sebangun. Karena ∆ADE dan ∆ABC sebangun maka alhasil sisi-sisi yang bersesuaian akan sebanding, yakni:
AE/AC = AD/AB = DE/BC . . . .(**)
Jika pada gambar di atas, AD = p, BD = q, AE = r, CE = s, DE = t, dan BC = u, dengan p ≠ 0, q ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0, t ≠ 0, u ≠ 0, maka persamaan ** akan menjadi:
AE/AC = AD/AB = DE/BC
AE/(AE + CE) = AD/(AD + BD) = DE/BC
r/(r + s) = p/(p + q) = t/u
Sekarang amati perbandingan senilai r/(r + s) = p/(p + q)! Jika kedua ruas tersebut dikalikan dengan (r + s)(p + q), maka perbandingan senilai r/(r + s) = p/(p + q) akan menjadi:
r/(r + s) = p/(p + q)
(r + s)(p + q).r/(r + s) = (r + s)(p + q).p/(p + q)
 (p + q).r = (r + s).p
pr + qr = pr + ps
qr = ps
q/p = s/r
Jadi, perbandingan ruas garis pada segitiga ibarat tampak pada gambar di atas ialah sebagai berikut:
q/p = s/r
Berdasarkan perbandingan q/p = s/r sanggup dikatakan bahwa jikalau dalam suatu segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisi segitiga maka garis tersebut akan membagi sisi lainnya dengan perbandingan yang sama.
Sekarang perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini.

Pada gambar segitga siku-siku di atas tampak bahwa:

1) BAC = ADB (siku-siku);
2) ABC = ABD (berimpit).
3) ACB = CAD
Oleh alasannya itu, PQR sebangun dengan QSR sehingga berlaku hubungan:
AC/BC = CD/AC
AC.AC = BC.CD
AC = √(BC.CD) . . . .(##)
dan
AB/BC = BD/AB
AB.AB = BC.BD
AB = √(BC.BD) . . . .(###)
Untuk memantapkan pemahaman Anda wacana perbandingan ruas garis pada segitiga, silahkan perhatikan pola soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini

Tentukan panjang OM dan ON pada gambar di atas!

Penyelesaian:
OM = √(MP.MN)
OM = √(3 cm.12 cm)
OM = √(36 cm2)
OM = 6 cm
ON = √(NP.MN)
ON = √(9 cm.12 cm)
ON = √(108 cm2)
ON = √(36.3 cm2)
ON = 6√3 cm
Jadi panjang OM dan ON ialah 6 cm dan 6√3 cm.
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini.

 

Diketahui bahwa ∆PRQ siku-siku, begitu juga dengan PSR. Nyatakan t dalam p, q, dan r.

Penyelesaian:
Pada gambar segitga siku-siku pada pola soal 2 tampak bahwa:
1) PRQ = PSR (siku-siku);
2) QPR = SPR (berimpit).
3) PQR = PRS
Oleh alasannya itu, PQR sebangun dengan PSR sehingga berlaku hubungan:
RS/QR = PR/PQ
t/p = q/r
t = pq/r
Demikianlah postingan Mafia Online wacana perbandingan ruas garis pada segitiga. Mohon maaf jikalau ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia.

Tags
Show More

Related Articles

Close