Peluang

Permutasi

Permutasi yaitu susunan yang sanggup dibuat dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya. Perbedaan antara permutasi dan kombinasi yaitu perhatian pada pengurutannya, dimana pada permutasi memperhatikan urutan, sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. Susunan \(XY\) dan \(YX\) pada permutasi dihitung dua, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung satu.

Notasi dari permutasi yaitu \(P.\) Bila \(n\) permutasi \(k,\) notasinya yaitu \(^nP_k.\) Dimana \[^nP_k = \frac {n!}{(n-k)!}\] Notasi \(!\) yaitu faktorial. Silahkan baca kembali artikel Faktorial.

Contoh Soal No. 1

Lima orang pemain catur akan memperebutkan juara satu, dua dan tiga pada sebuah turnamen catur. Berapakah banyaknya susunan juara satu, dua dan tiga yang sanggup dibuat dari kelima pemain tersebut?

Jawab:

Dari soal di atas, kita akan menciptakan susunan urutan 3 juara dari 5 pemain catur, sehingga \(k = 3\) dan \(n = 5\). Dengan memakai rumus permutasi, banyaknya susunan juara yang sanggup dibuat yaitu \[\begin{aligned} {^nP_k} = {^5P_3} &= \frac {5!}{(5-3)!}\\ &= \frac {5!}{2!}\\ &=3\times4\times5\\ &=60 \end{aligned}\]
Contoh Soal No. 2

Sebuah organisasi mahasiswa mempunyai 7 orang yang kompeten untuk mengisi posisi ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berapakah banyaknya cara untuk menentukan susunan posisi tersebut?

Jawab:

Tujuh orang yang kompeten akan menenpati empat posisi, sehingga banyaknya susunan yang akan dibuat yaitu 7 kombinasi 4, yaitu \[\begin{aligned} {^7P_4}&=\frac {7!}{(7-4)!}\\ &=\frac{7!}{3!}\\ &=4\times5\times6\times7\\ &=840 \end{aligned}\]

Tags
Show More

Related Articles

Close